Mathématiques de base Exemples

$4 | 7 y + 2 | - 8 = - 7$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $| 7 y + 2 |$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Ajoutez $8$ aux deux côtés de l’équation.

$4 | 7 y + 2 | = - 7 + 8$

Étape 1.2

Additionnez $- 7$ et $8$ .

$4 | 7 y + 2 | = 1$

Étape 2

Divisez chaque terme dans $4 | 7 y + 2 | = 1$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 2.1

Divisez chaque terme dans $4 | 7 y + 2 | = 1$ par $4$ .

$\frac{4 | 7 y + 2 |}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 | 7 y + 2 |}{4} = \frac{1}{4}$

Étape 2.2.1.2

Divisez $| 7 y + 2 |$ par $1$ .

$| 7 y + 2 | = \frac{1}{4}$

Étape 3

Supprimez le terme en valeur absolue. Cela crée un $\pm$ du côté droit de l’équation car $| x | = \pm x$ .

$7 y + 2 = \pm \frac{1}{4}$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$7 y + 2 = \frac{1}{4}$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.2.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$7 y = \frac{1}{4} - 2$

Étape 4.2.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$7 y = \frac{1}{4} - 2 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 4.2.3

Associez $- 2$ et $\frac{4}{4}$ .

$7 y = \frac{1}{4} + \frac{- 2 \cdot 4}{4}$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$7 y = \frac{1 - 2 \cdot 4}{4}$

Étape 4.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.5.1

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$7 y = \frac{1 - 8}{4}$

Étape 4.2.5.2

Soustrayez $8$ de $1$ .

$7 y = \frac{- 7}{4}$

Étape 4.2.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$7 y = - \frac{7}{4}$

Étape 4.3

Divisez chaque terme dans $7 y = - \frac{7}{4}$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 4.3.1

Divisez chaque terme dans $7 y = - \frac{7}{4}$ par $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- \frac{7}{4}}{7}$

Étape 4.3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.3.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- \frac{7}{4}}{7}$

Étape 4.3.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- \frac{7}{4}}{7}$

Étape 4.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = - \frac{7}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Étape 4.3.3.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.3.3.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{7}{4}$ dans le numérateur.

$y = \frac{- 7}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Étape 4.3.3.2.2

Factorisez $7$ à partir de $- 7$ .

$y = \frac{7 (- 1)}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Étape 4.3.3.2.3

Annulez le facteur commun.

$y = \frac{7 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Étape 4.3.3.2.4

Réécrivez l’expression.

$y = \frac{- 1}{4}$

Étape 4.3.3.3

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{1}{4}$

Étape 4.4

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$7 y + 2 = - \frac{1}{4}$

Étape 4.5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 4.5.1

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$7 y = - \frac{1}{4} - 2$

Étape 4.5.2

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$7 y = - \frac{1}{4} - 2 \cdot \frac{4}{4}$

Étape 4.5.3

Associez $- 2$ et $\frac{4}{4}$ .

$7 y = - \frac{1}{4} + \frac{- 2 \cdot 4}{4}$

Étape 4.5.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$7 y = \frac{- 1 - 2 \cdot 4}{4}$

Étape 4.5.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.5.5.1

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$7 y = \frac{- 1 - 8}{4}$

Étape 4.5.5.2

Soustrayez $8$ de $- 1$ .

$7 y = \frac{- 9}{4}$

Étape 4.5.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$7 y = - \frac{9}{4}$

Étape 4.6

Divisez chaque terme dans $7 y = - \frac{9}{4}$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 4.6.1

Divisez chaque terme dans $7 y = - \frac{9}{4}$ par $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{- \frac{9}{4}}{7}$

Étape 4.6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.6.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 4.6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 y}{7} = \frac{- \frac{9}{4}}{7}$

Étape 4.6.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{- \frac{9}{4}}{7}$

Étape 4.6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.6.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = - \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{7}$

Étape 4.6.3.2

Multipliez $- \frac{9}{4} \cdot \frac{1}{7}$ .

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Étape 4.6.3.2.1

Multipliez $\frac{1}{7}$ par $\frac{9}{4}$ .

$y = - \frac{9}{7 \cdot 4}$

Étape 4.6.3.2.2

Multipliez $7$ par $4$ .

$y = - \frac{9}{28}$

Étape 4.7

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = - \frac{1}{4}, - \frac{9}{28}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = - \frac{1}{4}, - \frac{9}{28}$

Forme décimale :

$y = - 0.25, - 0.32142857 \dots$